Deo 1. Mala ekonomija sa snažnim sezonskim pulsom

BDP Crne Gore kao kvartalna vremenska serija

Bruto domaći proizvod je najšira pojedinačna mera makroekonomske aktivnosti. On sažima vrednost dobara i usluga proizvedenih u jednoj ekonomiji i zato daje pregled ekspanzije, kontrakcije, oporavka i dugoročnih promena proizvodnog kapaciteta. U ovom blog postu BDP Crne Gore analizira se kao kvartalni indeks, sa bazom 2021=100, za period od 2006Q1 do 2026Q1. Izvor podataka je Eurostatova baza kvartalnih nacionalnih računa, namq_10_gdp. Posmatraju se dve verzije serije: originalna serija i sezonski prilagođena serija dobijena metodom X13-ARIMA.

Slika 1 odmah pokazuje da BDP Crne Gore ima veoma izražen sezonski obrazac. Originalna transformisana serija kreće se u pravilnom zupčastom obliku, sa snažnim vrhovima i dnima unutar svake godine. Sezonski prilagođena serija zato ima posebno važnu ulogu. Bez sezonskog prilagođavanja lako bi se moglo pomešati redovno kvartalno kretanje sa stvarnom promenom makroekonomskog momentuma.

Dugoročna slika je rast, ali sa neobično velikim cikličnim prekidima. Rani deo uzorka pokazuje snažan rast do perioda pre globalne finansijske krize. Posle toga sezonski prilagođena serija postaje ravnija i neujednačenija. Period 2009–2012. izgleda više kao faza prilagođavanja nego kao dinamična ekspanzija. Od sredine 2010-ih do 2019. serija ponovo ulazi u jasniju uzlaznu putanju. Šok COVID-19 u 2020. dominantan je događaj na grafikonu: BDP pada naglo i vidljivo, mnogo dramatičnije nego u običnim epizodama poslovnog ciklusa. Oporavak koji sledi takođe je snažan. U kasnijem delu uzorka BDP je ponovo iznad pretpandemijskog nivoa, ali poslednja posmatranja sugerišu određenu moderaciju na visokom nivou, a ne novo ubrzanje.

Ovaj obrazac je u skladu sa strukturom male, otvorene i izrazito sezonske ekonomije. Sam grafikon ne identifikuje sektorski uzrok kretanja, ali veličina kvartalnog sezonskog talasa i dramatičan pandemijski prekid upravo su obrazac kakav se očekuje u ekonomiji u kojoj sezonske usluge i spoljna tražnja imaju snažnu ulogu. Za analitičke potrebe, to Crnu Goru čini posebno zanimljivim slučajem: statistički alati moraju istovremeno da obuhvate trend rasta, snažnu sezonalnost i šokove koji su preveliki da bi se tretirali kao običan ciklični šum.

Slike 2 i 3 pokazuju da je postojanost BDP-a Crne Gore više sezonska nego čisto kvartalna. Prva autokorelacija logaritamske serije u nivou iznosi oko 0,360, što je niže nego kod nekih glađih makroekonomskih serija BDP-a. Međutim, sezonska autokorelacija je visoka, oko 0,857, a grafikon autokorelacije pokazuje velike skokove na sezonskim pomacima. To znači da isti kvartal godine nosi mnogo informacija o očekivanom nivou BDP-a. Drugim rečima, BDP Crne Gore nije samo postojan kroz vreme; on je snažno organizovan kalendarom.

Slika 3 pokazuje šta se dešava posle prve i sezonske razlike logaritamske serije. Prva autokorelacija diferencirane serije blizu je nule, oko 0,013, dok je autokorelacija druge razlike blago negativna. Diferencirani obrazac autokorelacije i dalje sadrži vidljiv sezonski trag, ali su dominantna postojanost nivoa i sezonalnosti znatno smanjene. To podržava upotrebu diferenciranja pre ARIMA modeliranja.

Tabela 1 potvrđuje vizuelne nalaze. Snaga trenda je visoka, oko 0,966, mada nije toliko blizu jedinici kao kod nekih većih i glađih ekonomija. To znači da je dugoročna komponenta važna, ali da su ciklična i sezonska kretanja takođe velika. Snaga sezonalnosti je izuzetno visoka, oko 0,978. Sezonski vrh je u trećem kvartalu, a sezonsko dno u prvom kvartalu, što odgovara grafikonu. Mera spikiness je izuzetno niska, što znači da serija nije samo skup izolovanih nasumičnih skokova. Njena kretanja su strukturisana, čak i kada su velika.

Tabela 1. Karakteristike vremenske serije BDP-a Crne Gore

Mera linearnosti je pozitivna, a zakrivljenost je takođe pozitivna. To sugeriše rastuću dugoročnu putanju sa promenama nagiba, a ne jednostavan pravolinijski trend. Autokorelacija STL reziduala negativna je na prvom pomaku, ali pozitivna na dužim pomacima, što znači da deo strukture ostaje i posle dekompozicije. ACF i PACF karakteristike pokazuju umerenu kratkoročnu zavisnost, ali snažnu sezonsku zavisnost. Mere nultih nizova i nultih proporcija su nula, što je očekivano za kontinuirani indeks BDP-a. Guerrero lambda je blizu dva, što znači da kontekst izabrane transformacije treba tumačiti oprezno; ipak, logaritamska transformacija ostaje korisna za modeliranje proporcionalnih kretanja u izrazito sezonskoj seriji.

Dijagnostika stacionarnosti pokazuje da seriju u nivou ne treba tretirati kao stacionarnu. KPSS statistika je visoka, sa p-vrednošću na donjoj granici, a automatski indikatori diferenciranja preporučuju jednu običnu i jednu sezonsku razliku. Box-Pierce i Ljung-Box statistike su visoko značajne u seriji u nivou, što potvrđuje serijsku zavisnost. Indikator promene nivoa ukazuje na veliki rani pomak u uzorku, dok mere promene varijanse i distribucije ukazuju na važne promene u kasnijem delu uzorka, u skladu sa pandemijskim i postpandemijskim periodom. Spektralna entropija je umerena, oko 0,488, što ukazuje na seriju koja je strukturisana, ali složenija od glađih putanja BDP-a u nekim susednim ekonomijama. Hurstov koeficijent, oko 0,755, ukazuje na postojanost, mada manje ekstremnu nego kod veoma glatkih trendovskih serija. ARCH statistika nije dovoljno velika da bi grupisanje volatilnosti bilo centralna karakteristika.

Zaključak prvog dela jeste da je BDP Crne Gore snažno sezonska, trendovska i strukturno neujednačena kvartalna serija. Oblikuju je uzlazna dugoročna putanja, snažna sezonalnost unutar godine, težak pandemijski šok i snažan oporavak. Ove karakteristike objašnjavaju zašto su sezonsko prilagođavanje, transformacija i diferenciranje neophodni pre prognoziranja.

Metodološki dodatak za Deo 1

Grafičko istraživanje je prvi korak analize vremenskih serija. Ono pomaže da se uoče trend, sezonalnost, ciklična kretanja, strukturni prelomi, promene volatilnosti i ekstremne vrednosti. Kod Crne Gore najočiglednija vizuelna karakteristika je snažan kvartalni sezonski obrazac. Glavni rizik je da se normalna sezonska varijacija pogrešno protumači kao stvarna promena ekonomskog pravca.

Logaritamska transformacija često je korisna kada makroekonomske fluktuacije postaju veće u apsolutnom iznosu kako nivo serije raste. Logaritmi omogućavaju da se kretanja tumače kao približne procentualne promene. Prve razlike usmeravaju pažnju na kratkoročnu promenu, dok sezonske razlike porede kvartal sa istim kvartalom prethodne godine i pomažu uklanjanju ponovljive sezonske strukture. Karakteristike u Tabeli 1 sažimaju statističko ponašanje serije. Snaga trenda, snaga sezonalnosti, autokorelacija, dijagnostika stacionarnosti, entropija, spikiness, mere pomeranja i pokazatelji postojanosti zajedno pokazuju da li je serija trendovska, sezonska, postojana ili strukturno nestabilna. Za Crnu Goru glavna poruka je snažna sezonalnost u kombinaciji sa značajnim trendom i velikim cikličnim poremećajem.