Deo 1. Od posleratnog oporavka do zrelije ekspanzije

BDP Bosne i Hercegovine kao kvartalna vremenska serija

Bruto domaći proizvod je najšira pojedinačna mera makroekonomske aktivnosti. On sažima vrednost dobara i usluga proizvedenih u jednoj ekonomiji i zato daje pregled dugoročnog oporavka, ekspanzije, recesije i ciklične nestabilnosti. U ovom blog postu BDP Bosne i Hercegovine analizira se kao kvartalni indeks, sa bazom 2021=100, za period od 2000Q1 do 2025Q4. Izvor podataka je Eurostatova baza kvartalnih nacionalnih računa, namq_10_gdp. Posmatraju se dve verzije serije: originalna serija i sezonski prilagođena serija dobijena metodom X13-ARIMA.

Slika 1 pokazuje dugoročno uzlazno kretanje BDP-a Bosne i Hercegovine. Rane 2000-e obeležene su oporavkom i sustizanjem. Serija raste sa relativno niske baze, što odražava dug proces posleratne obnove i tranzicije. Sredinom 2000-ih vidi se snažnija ekspanzija, koja traje do globalne finansijske krize. Oko 2008–2009. uzlazna putanja se prekida. Pad nije vizuelno dramatičan kao kasniji pandemijski šok, ali je prekid ranije ekspanzije jasan. Posle toga serija ulazi u umereniju fazu rasta. BDP nastavlja da raste, ali sporijim tempom i uz manje dinamike.

Šok COVID-19 jasno se vidi u 2020. godini. BDP naglo pada, ali je pad kratkotrajan. Oporavak koji sledi je snažan, a u kasnijem delu uzorka BDP se vraća na pretpandemijski nivo i zatim ga premašuje. Poslednja posmatranja u 2024–2025. ostaju visoka u istorijskom poređenju, ali ne ukazuju na novo ubrzanje. Slika je bliža stabilizaciji na visokom nivou, uz znake umerenog kretanja oko trenda.

Poređenje originalne i sezonski prilagođene serije je važno zato što kvartalni BDP sadrži pravilna kretanja unutar godine. Ta kretanja mogu biti dovoljno velika da zamagle osnovni pravac ekonomije. Sezonsko prilagođavanje uklanja predvidive kalendarske obrasce i olakšava identifikaciju stvarnih promena u makroekonomskoj putanji. Na Slici 1 sezonski prilagođena serija daje čistiji prikaz trenda i ciklusa, dok originalna serija pokazuje da sirovi kvartalni BDP i dalje ima snažnu sezonsku komponentu.

Slike 2 i 3 pokazuju koliko je serija postojana pre i posle diferenciranja. Funkcija autokorelacije logaritamskog nivoa ostaje snažno pozitivna kroz veliki broj pomaka. Prva autokorelacija je oko 0,878, što potvrđuje da je BDP u jednom kvartalu blisko povezan sa BDP-om u prethodnom kvartalu. To je tipično za makroekonomske serije u nivou. BDP se ne kreće nasumično iz kvartala u kvartal. On odražava akumulirani proizvodni kapacitet, investicije, zaposlenost, institucije, spoljnu tražnju i politike, a svi ti faktori se menjaju postepeno.

Slika 3 izgleda sasvim drugačije. Posle prve i sezonske razlike logaritamske serije, autokorelacije postaju mnogo slabije i uglavnom ostaju unutar uobičajenih intervala poverenja. Prva autokorelacija diferencirane serije blago je negativna, oko -0,100, dok je autokorelacija druge razlike negativnija, oko -0,214. To pokazuje da je diferenciranje uklonilo većinu postojanog trenda i sezonske strukture. Diferencirana serija je zato pogodnija za kratkoročno modeliranje, dok je logaritamska serija u nivou korisnija za razumevanje dugoročne makroekonomske putanje.

Tabela 1 potvrđuje ovo tumačenje. Snaga trenda je izuzetno visoka, oko 0,998, što znači da dugoročna komponenta dominira serijom. Snaga sezonalnosti je takođe veoma visoka, oko 0,977, pa je sezonsko prilagođavanje neophodno, a ne samo tehnička opcija. Sezonski vrh je u trećem kvartalu, a sezonsko dno u prvom kvartalu. To je u skladu sa kvartalnom serijom koja ima pravilan i ekonomski smislen obrazac unutar godine. Mera spikiness je veoma niska, što sugeriše da serijom ne upravljaju nasumični izolovani skokovi, iako ona sadrži velike istorijske šokove.

Tabela 1. Karakteristike vremenske serije BDP-a Bosne i Hercegovine

Mera linearnosti je pozitivna i relativno velika, dok je zakrivljenost blago negativna. To znači da je dugoročna putanja uglavnom uzlazna, ali ne konstantnim tempom. Autokorelacija reziduala posle STL dekompozicije negativna je na prvom pomaku, ali pozitivna na dužim pomacima, što znači da deo strukture ostaje i posle dekompozicije. ACF i PACF mere pokazuju snažnu postojanost u nivou i mnogo slabiju zavisnost posle diferenciranja. Sezonska autokorelacija ostaje visoka, što ponovo potvrđuje značaj kvartalnog sezonskog obrasca.

Dijagnostika stacionarnosti ide u istom pravcu. KPSS statistika je visoka, a p-vrednost na donjoj granici, što podržava tretiranje serije u nivou kao nestacionarne. Phillips-Perron rezultat je manje restriktivan, ali automatski indikatori diferenciranja ipak preporučuju jednu običnu i jednu sezonsku razliku. Box-Pierce i Ljung-Box statistike su visoko značajne u seriji u nivou, što ukazuje na snažnu serijsku zavisnost pre modeliranja. Indikatori varijanse i pomeranja pokazuju da serija sadrži promene u nivou i promenljivosti, pri čemu se najveće pomeranje nivoa javlja rano u uzorku, a važna distribuciona pomeranja oko sredine uzorka. Spektralna entropija je niska, oko 0,182, što ukazuje na strukturisanu vremensku seriju, a ne na šum. Hurstov koeficijent je blizu jedan, što potvrđuje dugo pamćenje i snažnu postojanost. ARCH statistika nije dovoljno velika da bi grupisanje volatilnosti bilo centralna priča.

Glavni zaključak prvog dela jeste da je BDP Bosne i Hercegovine snažno trendovska, izrazito sezonska i postojana kvartalna serija. Njena dugoročna putanja jeste oporavak i rast, prekinut globalnom finansijskom krizom i šokom COVID-19. Ove karakteristike opravdavaju kasniju upotrebu logaritamske transformacije, sezonskog prilagođavanja, diferenciranja i ARIMA modeliranja.

Metodološki dodatak za Deo 1

Prvi korak u analizi vremenskih serija je grafičko istraživanje. Grafikoni pomažu da se uoče trendovi, ciklusi, sezonalnost, strukturni prelomi, promene volatilnosti i ekstremne vrednosti. Kod kvartalnog BDP-a glavni rizik je mešanje normalne sezonske varijacije sa stvarnom makroekonomskom promenom. Drugi rizik je preterano tumačenje jednog posmatranja bez provere da li ono pripada širem obrascu.

Logaritamska transformacija koristi se zato što makroekonomske serije često postaju promenljivije u apsolutnom iznosu kada njihov nivo raste. Logaritmi omogućavaju da se promene tumače kao približne procentualne promene. Prve razlike usmeravaju pažnju na kratkoročnu promenu, dok sezonske razlike porede kvartal sa istim kvartalom prethodne godine i pomažu u uklanjanju ponovljivih sezonskih obrazaca.

Karakteristike iz Tabele 1 sažimaju ponašanje serije. Snaga trenda, snaga sezonalnosti, autokorelacija, testovi stacionarnosti, entropija, spikiness, mere pomeranja i Hurstov koeficijent zajedno pokazuju da li je serija trendovska, sezonska, postojana, šumovita ili strukturno nestabilna. Za Bosnu i Hercegovinu one potvrđuju visoko strukturisanu, postojanu i nestacionarnu seriju BDP-a.