Deo 1. Postojana ekonomija sa umerenom sezonalnošću
BDP Severne Makedonije kao kvartalna vremenska serija
Bruto domaći proizvod je najširi pojedinačni pokazatelj makroekonomske aktivnosti. On meri vrednost dobara i usluga proizvedenih u jednoj ekonomiji i zato daje sažet prikaz dugoročne ekspanzije, recesije, oporavka i ciklične nestabilnosti. U ovom blog postu BDP Severne Makedonije analizira se kao kvartalni indeks, sa bazom 2021=100, za period od 2000Q1 do 2026Q1. Izvor podataka je Eurostatova baza kvartalnih nacionalnih računa, namq_10_gdp. Posmatraju se dve verzije serije: originalna serija i sezonski prilagođena serija dobijena metodom X13-ARIMA.
Slika 1 pokazuje dugoročno uzlazno kretanje BDP-a Severne Makedonije, ali putanja nije ujednačena. Rane 2000-e počinju sa relativno niske baze i pokazuju postepenu ekspanziju. Sredinom 2000-ih vidi se jasnija uzlazna faza, koja traje do globalne finansijske krize. Oko 2008–2009. ranija ekspanzija se prekida, mada taj prekid nije vizuelno tako dramatičan kao kasniji šok COVID-19. Posle globalne finansijske krize serija nastavlja da raste, ali neujednačeno. Tokom 2010-ih vidi se nastavak ekspanzije uz više perioda moderacije, a ne jedan neprekinut bum.
Šok COVID-19 jasno je vidljiv u 2020. godini kao nagli pad, posle koga sledi oporavak. U poređenju sa ekonomijama snažno osetljivim na turizam, kao što su Crna Gora i Hrvatska, pandemijsko kretanje deluje manje ekstremno, ali je ipak jedan od najjasnijih prekida u seriji. U najnovijim posmatranjima BDP je na istorijski visokom nivou. Poslednji kvartali sugerišu nastavak ekspanzije, a ne novu kontrakciju, mada tempo izgleda umereniji od postkriznog oporavka.
Poređenje originalne i sezonski prilagođene serije je važno. Kvartalni BDP sadrži ponovljive obrasce unutar godine, a originalna serija pokazuje jasnu sezonalnost. Sezonsko prilagođavanje uklanja predvidive kalendarske efekte i olakšava tumačenje osnovnog trenda i ciklusa. Kod Severne Makedonije sezonalnost je značajna, ali nije vizuelno dominantna kao kod Crne Gore ili Hrvatske. To znači da je sezonski prilagođena serija i dalje neophodna za makroekonomsko tumačenje, ali glavna priča nije samo sezonska amplituda, već postojanost i trend rasta.
Slike 2 i 3 pokazuju koliko je serija postojana pre i posle diferenciranja. Funkcija autokorelacije logaritamske serije u nivou ostaje snažno pozitivna kroz veliki broj pomaka. Prva autokorelacija iznosi oko 0,892, što znači da je BDP u jednom kvartalu blisko povezan sa BDP-om u prethodnom kvartalu. To je tipično za makroekonomsku seriju u nivou. BDP nije nasumičan niz kvartalnih posmatranja. On odražava akumulaciju kapitala, zaposlenost, produktivnost, institucije, spoljnu tražnju i ekonomske politike, a svi ti faktori se menjaju postepeno.
Slika 3 značajno menja sliku. Posle prve i sezonske razlike logaritamske serije, autokorelacija postaje mnogo slabija, a prva autokorelacija diferencirane serije je negativna, oko -0,507. Autokorelacija druge razlike još je negativnija, oko -0,673. To sugeriše da diferenciranje uklanja dominantnu postojanu strukturu i otkriva kratkoročnu dinamiku prilagođavanja. U praktičnom smislu, logaritamska serija u nivou korisna je za opis dugoročnog razvoja ekonomije, dok je diferencirana serija pogodnija za kratkoročno modeliranje.
Tabela 1 potvrđuje da je BDP Severne Makedonije strukturisana i postojana vremenska serija. Snaga trenda je veoma visoka, oko 0,992, što ukazuje da dugoročna komponenta dominira serijom. Snaga sezonalnosti je takođe visoka, oko 0,889, što potvrđuje da je sezonsko prilagođavanje neophodno. Sezonski pokazatelji ukazuju na pravilan obrazac unutar godine, sa prijavljenim sezonskim dnom na početku godine. Spikiness je izuzetno nizak, što znači da serijom ne dominiraju izolovani nasumični skokovi. Čak se i pandemijski šok uklapa u strukturisanu putanju vremenske serije, a ne deluje kao potpuno slučajno kretanje.
Tabela 1. Karakteristike vremenske serije BDP-a Severne Makedonije
| Feature | Value |
|---|---|
| trend_strength | 0.992 |
| seasonal_strength_year | 0.889 |
| seasonal_peak_year | 0 |
| seasonal_trough_year | 1 |
| spikiness | 0.000 |
| linearity | 2.054 |
| curvature | -0.230 |
| stl_e_acf1 | -0.375 |
| stl_e_acf10 | 0.271 |
| acf1 | 0.892 |
| acf10 | 6.235 |
| diff1_acf1 | -0.507 |
| diff1_acf10 | 2.312 |
| diff2_acf1 | -0.673 |
| diff2_acf10 | 3.352 |
| season_acf1 | 0.890 |
| pacf5 | 1.482 |
| diff1_pacf5 | 1.113 |
| diff2_pacf5 | 1.232 |
| season_pacf | 0.501 |
| zero_run_mean | 0.000 |
| nonzero_squared_cv | 0.002 |
| zero_start_prop | 0.000 |
| zero_end_prop | 0.000 |
| lambda_guerrero | 2.000 |
| kpss_stat | 2.118 |
| kpss_pvalue | 0.010 |
| pp_stat | -1.719 |
| pp_pvalue | 0.100 |
| ndiffs | 1 |
| nsdiffs | 1 |
| bp_stat | 83.616 |
| bp_pvalue | 0.000 |
| lb_stat | 86.028 |
| lb_pvalue | 0.000 |
| var_tiled_var | 0.008 |
| var_tiled_mean | 0.951 |
| shift_level_max | 0.070 |
| shift_level_index | 19 |
| shift_var_max | 0.011 |
| shift_var_index | 17 |
| shift_kl_max | 0.183 |
| shift_kl_index | 3 |
| spectral_entropy | 0.366 |
| n_crossing_points | 7 |
| longest_flat_spot | 5 |
| coef_hurst | 0.993 |
| stat_arch_lm | 0.927 |
Mera linearnosti je pozitivna i relativno velika, dok je zakrivljenost negativna. To sugeriše rastuću dugoročnu putanju, ali ne po stalnoj stopi. Autokorelacija STL reziduala negativna je na prvom pomaku, ali pozitivna na dužim pomacima, što znači da deo strukture ostaje i posle dekompozicije. ACF i PACF karakteristike pokazuju snažnu postojanost u nivoima i slabiju, ali i dalje značajnu zavisnost posle diferenciranja. Sezonska autokorelacija iznosi oko 0,890, što ponovo potvrđuje važnost kvartalne sezonske strukture.
Dijagnostika stacionarnosti jasno ukazuje na nestacionarnost serije u nivou. KPSS statistika je visoka, sa p-vrednošću na donjoj granici, a automatski indikatori diferenciranja preporučuju jednu običnu i jednu sezonsku razliku. Phillips-Perron p-vrednost je na gornjoj granici, ali to ne menja širi zaključak: serija u nivou ponaša se kao postojana, nestacionarna makroekonomska serija. Box-Pierce i Ljung-Box statistike su visoko značajne u nivoima, što potvrđuje snažnu serijsku zavisnost pre modeliranja. Indikatori varijanse i pomeranja pokazuju značajne promene nivoa i distribucije, posebno u ranom i srednjem delu uzorka. Spektralna entropija je umereno niska, oko 0,366, što znači da je serija strukturisana, a ne šumovita. Broj preseka je ograničen, najduži ravan segment je kratak, a Hurstov koeficijent je blizu jedan, što potvrđuje snažno dugo pamćenje. ARCH statistika nije dovoljno velika da bi grupisanje volatilnosti bilo centralna karakteristika serije.
Glavni zaključak prvog dela jeste da je BDP Severne Makedonije snažno trendovska, postojana i sezonski strukturisana kvartalna serija. Dugoročna putanja je uzlazna, prekinuta globalnom finansijskom krizom i pandemijom COVID-19, ali dominantna statistička karakteristika je postojanost, a ne nasumična volatilnost. Ove osobine opravdavaju upotrebu logaritamske transformacije, sezonskog prilagođavanja, diferenciranja i ARIMA modeliranja.
Metodološki dodatak za Deo 1
Grafičko istraživanje je prvi korak u analizi vremenskih serija. Ono pomaže da se uoče trend, sezonalnost, ciklična kretanja, strukturni prelomi, promene volatilnosti i ekstremne vrednosti. Kod kvartalnog BDP-a glavni rizik je mešanje normalnog sezonskog kretanja sa stvarnom makroekonomskom promenom. Drugi rizik je preterano tumačenje jednog neobičnog posmatranja bez provere da li ono pripada širem obrascu.
Logaritamska transformacija često je korisna kada makroekonomske fluktuacije postaju veće u apsolutnom iznosu kako nivo serije raste. Logaritmi omogućavaju da se kretanja tumače kao približne procentualne promene. Prve razlike usmeravaju pažnju na kratkoročnu promenu, dok sezonske razlike porede kvartal sa istim kvartalom prethodne godine i pomažu uklanjanju ponovljivih sezonskih obrazaca. Karakteristike u Tabeli 1 sažimaju statističko ponašanje serije. Snaga trenda, snaga sezonalnosti, autokorelacija, testovi stacionarnosti, entropija, spikiness, mere pomeranja i pokazatelji postojanosti zajedno pokazuju da li je serija trendovska, sezonska, postojana, šumovita ili strukturno nestabilna. Za Severnu Makedoniju glavna poruka je snažna postojanost, visoka snaga trenda i značajna sezonalnost.