ARIMA model i kratkoročno prognoziranje
2.1 Od strukture vremenske serije ka prognozi
Prvi deo je pokazao da BDP Srbije ima snažan trend, postojanost i sezonalnost. Drugi deo postavlja pitanje da li se ta struktura može dovoljno dobro obuhvatiti da bi se dobile korisne kratkoročne prognoze. Model koji se ovde koristi jeste ARIMA model ocenjen na logaritamski transformisanoj seriji BDP-a. ARIMA modeli ne objašnjavaju BDP pomoću posebnih makroekonomskih faktora kao što su potrošnja, investicije, izvoz ili fiskalna politika. Oni prognoziraju budućnost na osnovu statističke strukture same serije: njene postojanosti, prošlih šokova i sezonskog ponašanja.
Tabela 2 prikazuje ARIMA specifikaciju sa snažnom autoregresivnom komponentom, članom pokretnog proseka, sezonskim članom pokretnog proseka i konstantom. Autoregresivni koeficijent je oko 0,916 i ocenjen je veoma precizno. To potvrđuje postojanost koja je već vidljiva u funkciji autokorelacije. Ekonomski posmatrano, to znači da šokovi u putanji BDP-a ne nestaju odmah. Visoko ili nisko kretanje u jednom kvartalu utiče na naredne kvartale, mada se taj uticaj postepeno smanjuje.
Tabela 2. Ocena ARIMA modela i tačnost parametara
| Model | arima | ets | naive | snaive |
|---|---|---|---|---|
| sigma2 | 0.001 | 0.001 | 0.007 | 0.003 |
| log_lik | 210.130 | 108.428 | NA | NA |
| AIC | -410.260 | -198.856 | NA | NA |
| AICc | -409.699 | -197.174 | NA | NA |
| BIC | -396.623 | -173.997 | NA | NA |
| MSE | NA | 0.001 | NA | NA |
| AMSE | NA | 0.002 | NA | NA |
| MAE.x | NA | 0.024 | NA | NA |
| lb_stat | 9.689 | 12.143 | 209.048 | 49.737 |
| lb_pvalue | 0.085 | 0.033 | 0.000 | 0.000 |
| .type | Test | Test | Test | Test |
| ME | -0.001 | -0.003 | 0.082 | 0.044 |
| RMSE | 0.008 | 0.011 | 0.090 | 0.046 |
| MAE.y | 0.007 | 0.010 | 0.082 | 0.044 |
| MPE | -0.012 | -0.065 | 1.708 | 0.923 |
| MAPE | 0.144 | 0.203 | 1.708 | 0.923 |
| MASE | NA | NA | NA | NA |
| RMSSE | NA | NA | NA | NA |
| ACF1 | -0.213 | 0.088 | -0.288 | 0.173 |
| estimate__ar1 | 0.916 | NA | NA | NA |
| std.error__ar1 | 0.053 | NA | NA | NA |
| statistic__ar1 | 17.303 | NA | NA | NA |
| p.value__ar1 | 0.000 | NA | NA | NA |
| estimate__ma1 | -0.284 | NA | NA | NA |
| std.error__ma1 | 0.130 | NA | NA | NA |
| statistic__ma1 | -2.190 | NA | NA | NA |
| p.value__ma1 | 0.031 | NA | NA | NA |
| estimate__sma1 | -0.817 | NA | NA | NA |
| std.error__sma1 | 0.074 | NA | NA | NA |
| statistic__sma1 | -11.050 | NA | NA | NA |
| p.value__sma1 | 0.000 | NA | NA | NA |
| estimate__constant | 0.003 | NA | NA | NA |
| std.error__constant | 0.000 | NA | NA | NA |
| statistic__constant | 5.093 | NA | NA | NA |
| p.value__constant | 0.000 | NA | NA | NA |
Koeficijent pokretnog proseka je negativan i statistički značajan. To sugeriše da se kratkoročne inovacije delimično koriguju u narednim kvartalima. Sezonski koeficijent pokretnog proseka takođe je snažno negativan i visoko značajan, što je u skladu sa snažnom kvartalnom sezonskom strukturom identifikovanom u prvom delu. Konstanta je pozitivna i statistički značajna, što odražava osnovnu tendenciju rasta u transformisanoj seriji.
Dijagnostika reziduala je uglavnom zadovoljavajuća. Ljung-Box p-vrednost za ARIMA model iznosi oko 0,084. Na uobičajenom nivou značajnosti od 5%, to znači da se ne odbacuje nulta hipoteza o odsustvu preostale autokorelacije reziduala. Rezultat nije toliko visok da bi se model mogao smatrati savršenim, ali je dovoljno dobar za praktičan kratkoročni prognostički model. Slika 4 daje istu poruku vizuelno. Većina reziduala oscilira oko nule, ali postoji veoma veliki negativan rezidual oko 1999. i još jedan vidljiv poremećaj oko 2020. To nisu obične prognostičke greške; one odgovaraju izuzetnim istorijskim šokovima koje univarijatni model ne može u potpunosti predvideti.
Tabela 2 takođe poredi ARIMA model sa jednostavnijim reperima. Na holdout uzorku ARIMA model ima znatno niži MAPE od naivnog i sezonskog naivnog modela, a bolji je i od ETS modela. To je važno zato što koristan prognostički model mora da uradi više od dobrog uklapanja u prošle podatke. On treba da nadmaši jednostavna pravila kao što su “koristi poslednju posmatranu vrednost” ili “koristi vrednost iz istog kvartala prethodne godine”. U ovom slučaju ARIMA daje disciplinovaniju kratkoročnu projekciju.
2.2 Prognostički rezultati
Slika 5 i Tabela 3 prikazuju prognozu za osam kvartala, od 2024Q2 do 2026Q1. Prognoza zadržava sezonski obrazac indeksa BDP-a, sa nižim vrednostima u prvom kvartalu i višim vrednostima kasnije tokom godine. Još važnije, sve stvarne holdout vrednosti nalaze se unutar i 80% i 95% intervala predviđanja. To je važan praktičan rezultat. On znači da su intervali neizvesnosti dovoljno široki da obuhvate ostvarene vrednosti, ali ne toliko široki da izgube analitički smisao.
Nekoliko tačkastih prognoza veoma je blizu posmatranim vrednostima. U 2024Q3, na primer, stvarna vrednost iznosi 121,377, a srednja prognoza 121,470. U 2024Q4 stvarna vrednost je 126,114, a srednja prognoza 125,726. U drugim kvartalima prognoza je manje precizna, ali i dalje bliska u odnosu na nivo indeksa BDP-a. Model u nekim kvartalima blago potcenjuje, a u nekima blago precenjuje vrednosti, ali se ne vidi obrazac sistematskog precenjivanja ili potcenjivanja tokom holdout perioda.
Tabela 3. Prognoza osam kvartala unapred — ARIMA model
| Date | Actual | Mean | Lower 80% | Upper 80% | Lower 95% | Upper 95% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2024 Q2 | 118.9 | 117.1 | 111.6 | 122.9 | 108.8 | 126.1 |
| 2024 Q3 | 121.4 | 121.5 | 114.7 | 128.6 | 111.3 | 132.6 |
| 2024 Q4 | 126.1 | 125.7 | 118.0 | 134.0 | 114.1 | 138.6 |
| 2025 Q1 | 113.9 | 114.9 | 107.3 | 123.1 | 103.5 | 127.6 |
| 2025 Q2 | 121.4 | 120.5 | 111.7 | 130.0 | 107.4 | 135.4 |
| 2025 Q3 | 123.8 | 125.0 | 115.4 | 135.5 | 110.6 | 141.4 |
| 2025 Q4 | 128.9 | 129.4 | 119.0 | 140.8 | 113.8 | 147.2 |
| 2026 Q1 | 117.6 | 118.3 | 108.4 | 129.1 | 103.5 | 135.2 |
Prognozu treba tumačiti kao baznu statističku projekciju, a ne kao potpun makroekonomski scenario. Njena korisnost je upravo u tome što daje disciplinovan reper: ako se stvarna serija BDP-a pomeri daleko izvan intervala prognoze, to bi bio znak da je u sistem ušla nova informacija. Međutim, model unapred ne zna za buduće političke šokove, energetske šokove, geopolitičke promene ili nagle promene spoljne tražnje. Takve događaje prepoznaće tek kada se pojave u podacima.
Zaključak drugog dela je zato pozitivan, ali oprezan. ARIMA model dobro hvata kratkoročnu dinamiku BDP-a Srbije u holdout periodu. Koristan je za praćenje i kratkoročnu projekciju, ali ga treba kombinovati sa ekonomskim rasuđivanjem i kontekstualnim informacijama kada se koristi za javne komentare ili analizu politika.
Metodološki dodatak za Deo 2
ARIMA znači autoregresivni integrisani pokretni prosek. “Autoregresivni” znači da trenutne vrednosti delimično zavise od prošlih vrednosti. “Integrisani” znači da se diferenciranje koristi kako bi se nestacionarna serija učinila pogodnijom za modeliranje. “Pokretni prosek” znači da trenutne vrednosti zavise i od prethodnih prognostičkih grešaka ili inovacija. Sezonski ARIMA modeli proširuju ovu logiku na pravilne sezonske obrasce, što je posebno važno za kvartalni BDP.
