Stacionarnost, lomovi, kointegracija, dinamika, uzročnost, koraci koji sprečavaju da sami sebe prevarite.

1. Od slika do dokaza: Zašto testovi dolaze sledeći

Kada grafikoni obave svoj posao, označe očigledna zajednička kretanja, dramatične veštačke promenljive (posebno 2009. i 2020.) i sumnju da je „jedan nagib” previše jednostavno, studija prelazi na deo koji je manje intuitivan, ali presudniji: formalnu kontrolnu listu. Logika nije obožavanje ekonometrije; logika je izbegavanje uobičajenih zamki u malim godišnjim uzorcima.

Sa hrvatskim godišnjim podacima (2000–2024), studija više puta upozorava da je moć ograničena i da rezultati mogu biti osetljivi. Upravo zato insistira na pristupu korak-po-korak. Ako ne znate da li serija luta ili se vraća ka sredini, možete zameniti zajedničke trendove za stvarne odnose. Ako ignorišete lomove, strukturne promene možete tretirati kao „slučajan šum” i na kraju oceniti prosek koji ne odgovara nijednom periodu. Ako preskočite direktno na testove uzročnosti, možete dobiti lažnu smernost samo zato što serije nisu pogodne za takvo test okruženje.

Zato Deo II počinje tamo gde studija kaže da svaka kredibilna verifikacija Okunove veze mora početi: sa stacionarnošću, zatim lomovima, pa kointegracijom, dinamičkim modelima, i tek onda opreznim pogledom na to ko koga predviđa.

2. Prvo: Ne saplićite se o stacionarnost, šta rezultati testova jediničnog korena impliciraju

Odeljak o testovima jediničnog korena je način da se postavi pitanje: da li gledamo stabilne ciklične objekte, ili serije koje lutaju? Studija koristi klasično uparivanje: DF-GLS (Elliott–Rothenberg–Stock), gde je nulta hipoteza jedinični koren, i KPSS, gde je nulta hipoteza stacionarnost. U prostom prevodu, jedan test sumnja na zajedničko klizanje serija; drugi sumnja na stabilnost. Ako se u velikoj meri slažu, raste samopouzdanje. Ako se razilaze, posebno u malim uzorcima, interpretacija mora biti oprezna.

Bazni rezultati testova jediničnog korena u studiji sugerišu obrazac koji će biti poznat svakome ko se mučio sa makro serijama: serije u nivoima, log BDP po stanovniku (LGDP) i stopa nezaposlenosti (UR), ne ponašaju se kao stabilne serije koje se vraćaju ka sredini na jednostavan način. Studija ih uglavnom tumači kao nestacionarne u nivoima, sa jasnijom stacionarnošću nakon diferenciranja. To podržava udžbeničku distinkciju: ako želite rad u nivoima, treba vam dugoročni okvir; ako želite kratkoročnu dinamiku, često možete raditi u razlikama.

Nasuprot tome, studija naglašava da HP-filterisane jaz serije, jaz proizvodnje i jaz nezaposlenosti, treba da budu ciklične devijacije od trenda, i nalazi da se ponašaju u skladu s tim. U diskusiji o rezultatima testova jediničnog korena, oba jaza tretiraju se kao praktično stacionarna i pogodna za modeliranje kao mere ciklične neiskorišćenosti kapaciteta. Ekonomski, to je važno jer razjašnjava šta jaz specifikacija „kupuje”. To nije samo konceptualna privlačnost „potencijalnog proizvoda”. To je i statističko i interpretativno čišćenje: radite sa serijama koje se ponašaju kao ciklusi, što se uklapa u stabilizacioni narativ koji čitaoci žele.

Studija takođe označava važno ograničenje: standardni testovi jediničnog korena pretpostavljaju odsustvo lomova. U zemlji koja je u kratkom 25-godišnjem godišnjem uzorku doživela globalnu krizu i pandemijski šok, ta pretpostavka je verovatno prekršena.

3. Lomovi i strukturne promene: Kada makro šok nije „samo još jedna opservacija”

Nakon što ustanovi da je nestacionarnost u nivoima verovatna, a stacionarnost jazova takođe, studija pita da li standardni testovi bivaju „prevareni” strukturnim promenama. Tu nastupaju testovi jediničnog korena u uslovima loma u seriji: Zivot–Andrews za jedan endogeni lom, Clemente–Montañés–Reyes za dva loma, i Lee–Strazicich kao još jedan robustan pristup u slučaju loma. Motivacija je jednostavna: serija može izgledati nestacionarno ako je zapravo trend-stacionarna uz jedan ili dva pomeranja nivoa/trenda. Drugim rečima, lomovi mogu da se maskiraju kao jedinični koren.

Rezultati testova jediničnog korena sa lomom podržavaju ideju da hrvatske makro serije sadrže strukturne lomove poravnate sa velikim poremećajima, naročito oko globalne krize i oko COVID perioda. Studija naglašava da mali uzorci pogoršavaju problem: kada je dužina serije ograničena, nekoliko godina poremećaja može dominirati zaključivanjem. Zato rezultate koji uzimaju u obzir lomove treba tretirati kao neophodan kontekst za sve što sledi.

Ekonomsko značenje nije apstraktno. Ako BDP i nezaposlenost imaju lomove, to verovatno odražava promene u strukturi ekonomije ili u mehanizmu reakcije tržišta rada, promene politike, krizne dinamike i režime oporavka, a ne slučajan šum. To, zauzvrat, znači da Okunov koeficijent možda nije stabilan kroz ceo period. Može se razlikovati između recesionih režima i režima oporavka, i može se drugačije ponašati kada su šokovi oštri i prolazni naspram dugotrajnih.

Studija eksplicitno povezuje ta razmatranja sa strategijom modeliranja: dokazi o lomovima utiču na to da li uključujete krizne veštačke promenljive, da li se oslanjate na dugoročne ravnotežne modele i kako interpretirate uzročnost koja sama ne dozvoljava prelomne tačke.

4. Kointegracija: Da li Hrvatska ima dugoročnu „Okunovu ravnotežu”, ili samo kratkoročno zajedničko kretanje?

Kada razumete red integracije, sledi dugoročno pitanje. Tu Okun postaje više od priče o recesiji. Kointegracija pita da li proizvodnja i nezaposlenost dele stabilan ravnotežni odnos koji sidri kratkoročne fluktuacije, čak i ako nivoi lutaju. Ako kointegracija postoji, opravdano je modelirati nivoe uz mehanizam korekcije greške. Ako ne postoji, tvrdnje u nivoima postaju krhke, a model prve razlike ili jaz model je moguće odbraniti.

Studija se ne oslanja samo na jedan test. Sprovodi Engle–Granger test kao polaznu osnovu, Gregory–Hansen da dozvoli promenu režima, Johansen kao sistemski metod i Bayer–Hanck meta test da se svi rezultati različitih testova združe u jedan odgovor.

Glavna poruka, kako je studija sama formuliše, nijansiranija je od prostog da/ne. Zaključuje „sa visokim stepenom sigurnosti” da ne postoji dugoročni ravnotežni odnos između stope rasta BDP-a i stope nezaposlenosti u posmatranom periodu. To je oštar zaključak i važan, jer sužava šta tačno „verifikujete”. U ovom čitanju, hrvatska Okunova veza nije dugoročno sidro između stopa rasta i nezaposlenosti; ona je verovatnije veza u drugim formulacijama, posebno u nivoima uz kointegracionu podršku, u serijama neiskorišćenosti kapaciteta ili u modelima dizajniranim za mešovitu integraciju i male uzorke.

Istovremeno, studija prikazuje i sistemske i meta dokaze koji sugerišu dugoročnu vezu između LGDP i UR u nivoima u određenim specifikacijama. Posebno kasnije navodi da Johansen i Bayer–Hanck pružaju podršku za bar jednu kointegracionu relaciju između LGDP i UR, što se zatim koristi pri interpretaciji uzročnosti u nivoima. Bitno je čitati ovo u okviru studije: zaključak „nema kointegracije” odnosi se na formulaciju u stopama rasta; formulacija u nivoima može pokazati dugoročni link pod odgovarajućom strukturom.

Ekonomski, ovo je važna distinkcija. Ako verzija stope rasta nema stabilan dugoročni ekvilibrijum, to ne znači da proizvodnja i nezaposlenost nisu povezani. To znači da veza možda deluje kroz nivoe dinamike, kroz cikličnu neiskorišćenost kapaciteta (jazove) ili kroz režime koji se pomeraju kroz krize i oporavke. Hrvatsko tržište rada može reagovati na kumulativnu proizvodnju i trajnu ekspanziju više nego na godišnje fluktuacije stopa rasta na mehanički stabilan način.

5. Dinamička procena: ARDL i NARDL kao „realizam malog uzorka”

Posle kointegracije dolazi procena, na način koji poštuje mali uzorak i mešovitu integraciju. Studija bira ARDL modele upravo zato što mogu u jednom okviru modelirati i kratkoročnu dinamiku i dugoročne relacije, i obično se smatraju pogodnim kada su serije mešavina I(0) i I(1). Proširuje ih na NARDL da dozvoli asimetriju: ideju da negativni šokovi rasta mogu povećati nezaposlenost više nego što pozitivni šokovi smanjuju.

Studija ocenjuje ARDL tip modele i za standardne (razlike/nivo) i za jaz formulacije, i posebnu pažnju posvećuje koeficijentu korekcije greške. Taj koeficijent je „brzina prilagođavanja”: govori koliko brzo se odstupanja od dugoročne ravnoteže ispravljaju.

U diskusiji studije izdvajaju se dve interpretativne tačke.

Prvo, određene specifikacije daju statistički značajne kratkoročne i dugoročne relacije konzistentne sa Okunom. Studija je oprezna, ali pozitivna gde treba: opisuje značajne koeficijente i „dobro ponašajuće” dijagnostike u nekim ARDL modelima, naročito u jaz verzijama. Navodi i da koeficijent korekcije greške u tim modelima implicira relativno brzo prilagođavanje ka ravnoteži, tj. da neiskorišćenost kapaciteta na tržištu rada smisleno reaguje na neiskorišćenost kapaciteta u proizvodnji u razumnom vremenskom horizontu.

Drugo, i jednako važno, upozorava na preveliko samopouzdanje. Vraća se ograničenju uzorka i riziku prevelikog broja koeficijenata. Kada posle docnji imate 22 ili 23 upotrebljive opservacije, model može uredno „objasniti” prošlost bez garantovanja stabilnog zaključivanja. Studija takođe naglašava da odsustvo eksplicitnih trend/lom struktura u nekim verzijama može umanjiti pouzdanost, s obzirom na postojanje makroekonomskih poremećaja u Hrvatskoj privredi. Drugim rečima, čak i kada ARDL daje „lepe rezultate”, studija insistira da se čitaju kroz prizmu lomova i osetljivosti na malu veličinu uzorka.

Ekonomski, ARDL/NARDL korak je mesto gde Okunova priča postaje upotrebljiva za ekonomsku politiku: pretvara zajedničko kretanje u „prilagođavanje”. Ako se proizvodnja poboljša, koliko brzo nezaposlenost reaguje? Ako se zatvara neiskorišćenost kapaciteta, koliko brzo nestaje neiskorišćenost kapaciteta na tržištu rada? Ali studija drži čitaoca „na zemlji”: odgovor zavisi od specifikacije, a hrvatski uzorak je dovoljno kratak da svaki broj treba tretirati kao raspon verovatnoće, ne kao bezvremenski koeficijent.

6. Bayer–Hanck: Objedinjavanje dokaza, uz ogradu koju Hrvatska ne sme da ignoriše

Pošto se pojedinačni kointegracioni testovi mogu razilaziti, posebno u malim uzorcima, studija koristi Bayer–Hanck meta test kointegracije da ojača zaključivanje kombinovanjem više testova. Navodi da se, i u modelu sa konstantom i u modelu sa konstantom i trendom, hipoteza o nepostojanju kointegracije odbacuje, što podržava postojanje dugoročne veze u serijama koje testira.

Ali studija odmah dodaje ključnu ogradu: Bayer–Hanck meta test ne uzima u obzir strukturne lomove. U hrvatskom kontekstu to nije sitničarenje. Raniji testovi jediničnog korena sa lomom već sugerišu da su lomovi vidljivi u ključnim serijama. Zato se meta test rezultat tretira kao podržavajući, ali ne i definitivan: jača slučaj dugoročne veze, ali ne eliminiše mogućnost da se veza menja kroz krizne režime.

Ovo je ponavljajuća tema metodologije studije: svaki metod dodaje dokaz, i svaki metod ima ograničenje koje u Hrvatskoj zaista znači nešto. Trik nije naći metod bez ograda; trik je graditi poverenje proverom da li više metoda pokazuje kompatibilne smerove.

7. Uzročnost: Ko vodi koga, i koliko hrvatski godišnji podaci mogu da iznesu

Odeljak o uzročnosti koristi Toda–Yamamoto pristup i primenjuje ga na nivoe i razlike za LGDP i UR, kao i na proizvodni jaz i jaz nezaposlenosti. Motivacija za „dualni pristup” je da se ispita smer prediktivne prvenstvenosti i u originalnim serijama i u cikličnim komponentama, uz smanjivanje rizika lažnih rezultata zbog nestacionarnosti.

Rezultati su mešoviti, i baš zato informativni.

U nivoima (LGDP i UR), studija nalazi jasan obrazac jednosmerne uzročnosti od LGDP ka UR na nivou od 5%, dok UR ne Granger-uzrokuje LGDP. Ekonomski, ovo je najdirektnija Okunova interpretacija u celom bloku uzročnosti: prošla proizvodnja sadrži prediktivnu informaciju o budućoj nezaposlenosti. Studija to čita kao konzistentno sa teorijskim Okunovim kanalom (ekspanzije smanjuju nezaposlenost kroz rast tražnje za radom) i tumači odsustvo obrnute uzročnosti kao dokaz da nezaposlenost u ovom uzorku i horizontu ne anticipira BDP.

U prvim razlikama (DLGDP i DUR), studija ne nalazi statistički značajnu uzročnost ni u jednom smeru, sa veoma visokim p-vrednostima. Nudi dve verodostojne interpretacije: diferenciranje uklanja dugoročne informacije koje mogu nositi prediktivni sadržaj, a kratkoročne godišnje fluktuacije mogu biti dominirane šumom ili faktorima (uključujući lomove) koje bivarijantni model ne može da uhvati. Ekonomski, implikacija je da hrvatske godišnje oscilacije nisu pouzdan uređaj prognoze u prostom uzročnom okviru sa dve serije, čak i ako dugoročne veze postoje u nivoima.

U jaz okviru (jaz proizvodnje i jaz nezaposlenosti), studija ponovo ne nalazi značajnu uzročnost ni u jednom smeru na konvencionalnim nivoima. Jedan smer „prilazi” značajnosti, ali ne prelazi pragove; dodatno diferenciranje uklanja i te marginalne efekte. Studija to tumači kao slabu ili odsutnu cikličnu prediktivnu vezu u jaz okviru, bar u strogom Toda–Yamamoto okruženju sa dve serije.

U zbiru, zaključak uzročnosti je oprezan, ali jasan. Najjači smerni dokaz je u nivoima, od proizvodnje ka nezaposlenosti. U razlikama i jazovima, smernost se ne pojavljuje u statistički ubedljivom obliku. To ne znači da ciklični mehanizam ne postoji. To znači da, uz mali uzorak i verovatne strukturne lomove, strogi kriterijum prediktivnosti teško prolazi u tim formulacijama.

Studija zatim iznosi ograničenja. Navodi da Toda–Yamamoto oslanjanje na asimptotske raspodele radi bolje u velikim uzorcima, pa hrvatskih  približno 22 godišnje opservacije ograničavaju moć i povećavaju rizike greške. Takođe navodi da procedura ne uzima u obzir lomove u samoj uzročnoj vezi. Ako se hrvatska veza rast–nezaposlenost promenila posle velikih poremećaja, jedan test zasnovan na svim opservacijama može dati oslabljene ili varljive rezultate. Drugim rečima, „nema uzročnosti” u nekim formulacijama može odražavati nestabilnost, a ne irelevantnost.

Na kraju, studija uzročnost povezuje sa kointegracijom. Navodi da Johansen i Bayer–Hanck ukazuju na bar jednu kointegracionu relaciju između LGDP i UR, što povećava kredibilitet uzročnosti u nivoima i podržava tumačenje LGDP → UR prediktivnosti kao dugoročnog fenomena. Važna je integracija: uzročnost se ne čita izolovano, već kao konzistentna sa dugoročnim „vezivanjem” serija u određenim okvirima.

8. Most ka Delu III: Šta zbir rezultata govori pre nego što politika uđe na scenu

Puna kontrolna lista iz Dela II daje disciplinovan zaključak: hrvatski Okunov odnos je vidljiv, ali zavisi od specifikacije i ograničen je uzorkom. Testiranje jediničnog korena sa lomom pojačava potrebu da se strukturni poremećaji poštuju. Kointegracioni dokazi su najjači kada se koriste odgovarajuće serije i okviri (pri čemu studija izričito odbacuje dugoročnu ravnotežu između stopa rasta i stopa nezaposlenosti), a dinamički ARDL modeli mogu dati značajne Okunove-konzistentne odnose uz oprez zbog prekomernog broja koeficijenata i nedostatka uzimanja u obzir lomova u nekim varijantama. Uzročnost se pojavljuje u nivoima od proizvodnje ka nezaposlenosti, ali ne robustno u razlikama ili jazovima.

Deo III će uraditi ono što studija priprema, ali ne iscrpljuje u „samo rezultati” tonu: prevesti nalaze u koherentan narativ za ekonomsku politiku. To uključuje šta nalaz znači za prilagođavanje tržišta rada, strategiju stabilizacije i kako hrvatski institucionalni kontekst (EU članstvo i usvajanje evra) treba da oblikuje očekivanja o tome da li „rast donosi poslove” brzo, sporo ili samo pod određenim uslovima.