Jedinični koreni, prekidi, kointegracija, asimetrija i uzročnost: Hrvatski kvartalni podaci daju iskaz, ne priznanje.
1. Od slika do dokaza: Zašto kontrolna lista ima smisla
Deo I je pustio grafikone da urade ono što najbolje rade: pokažu zajedničko kretanje, istaknu nezgodna kašnjenja i podsete nas da nekoliko dramatičnih kvartala može da pretvori „zakon“ u glasinu. Deo II je mesto gde studija prestaje da gleda pejzaž i počinje da proverava mapu. Logika je sekvencijalna i nemilosrdna: pre ocene Okunove veze u hrvatskim kvartalnim podacima, studija insistira da se proveri da li se serije ponašaju tako da regresija ima smisla, da se veliki prekidi tretiraju kao strukturne činjenice, a ne kao statistička smetnja, i da se svaka dugoročna veza (ako postoji) testira, a ne pretpostavi.
Radni tok studije sledi osnovno pravilo primenjene makroekonomije: koeficijente ne možete tumačiti sa poverenjem ako posmatrane serije lutaju, lome se ili se prave stabilne kad nisu. Zato ide standardnim redom. Prvo: jedinični koreni i stacionarnost. Zatim: strukturni prekidi. Onda: kointegracija, pitanje „da li postoji dugoročna povezanost“. Tek nakon toga dolaze dinamički modeli, ARDL i nelinearni ARDL, gde se kratkoročna prilagođavanja i dugoročne ravnoteže razdvajaju. Konačno, dolazi praktično pitanje: ko koga predviđa? To je uloga Grangerovih testova uzročnosti, i u punom uzorku (statički) i vremenski promenljivom slučaju (eng. time-varying causality).
Dobitak nije jedan „magični“ koeficijent. Dobitak je disciplinovano tumačenje onoga što hrvatski kvartalni podaci o proizvodnji i nezaposlenosti uopšte mogu da podrže, posebno kroz period velikih šokova i promena režima.
2. Prvo, ne saplići se o stacionarnost: Šta impliciraju rezultati testova jediničnog korena
Ovaj deo je pokušaj da se izbegne najstariji greh makroekonometrije: brkanje zajedničkih trendova sa odnosima. Studija počinje „prvom generacijom“ testova jediničnog korena, DF-GLS (Elliott–Rothenberg–Stock) i KPSS, primenjenih na ključne serije i njihove transformacije: log BDP po stanovniku (LGDP), stopa nezaposlenosti (UR), njihove prve razlike (DLGDP i DUR) i HP-filterisane ciklične mere (jaz proizvodnje i jaz nezaposlenosti).
Početna poruka je jasna i konvencionalna. DF-GLS i KPSS testovi pokazuju da se LGDP i UR u nivou ponašaju kao nestacionarne serije, dok su njihove prve razlike stacionarne. Prevedeno: proizvodnja (u log nivou) i nezaposlenost (u nivou) „lutaju“ tako da regresije nivo-na-nivo mogu biti varljive ako ne postoji dugoročna ravnotežna struktura. Ali kada se diferenciraju, serije se ponašaju stabilnije, kao kratkoročne promene. Studija zato tretira LGDP i UR kao I(1), a DLGDP i DUR kao I(0).
Serije jaza se ponašaju drugačije, i to je važno. Pošto su jaz proizvodnje i jaz nezaposlenosti konstruisani kao odstupanja od trenda HP filterom, očekuje se da suviše „cikličniji“ nego „lutajući“. Rezultati testova jediničnog korena podržavaju to očekivanje: jaz proizvodnje i jaz nezaposlenosti se klasifikuju kao stacionarni u nivou, što ih čini prirodnijim kandidatima za modele koji objašnjavaju cikličnu neiskorišćenost kapaciteta, a ne dugoročno „lutanje“ serija. To najavljuje temu koja se vraća u kointegraciji i ARDL modelu: jaz specifikacija u ovom skupu podataka često daje „čistije“ empirijsko objašnjenje.
Studija ubacuje i dve važne ograde. Prvo, testovi jediničnog korena mogu imati nisku snagu čak i sa kvartalnim podacima: uzorak je veći nego godišnji, ali i dalje konačan i konzervativan. Drugo, i važnije, strukturni prekidi mogu iskriviti zaključke. Ako ekonomija prolazi kroz velike šokove kao 2008–2009 i 2020, testovi koji pretpostavljaju stabilan proces mogu pogrešno pročitati upornost kao lutanje ili stabilnost kao šum. Zato studija tretira „DF-GLS kaže I(1)“ kao početak, ne presudu.
3. Prekidi nisu loše vaspitanje: Jedinični koreni sa strukturnim promenama
Pošto je problem prekida pomenut, studija radi logičnu stvar: testira stacionarnost uz dozvoljene prekide. Koristi Zivot–Andrews (ZA) test za jedan endogeni prekid i Clemente–Montañés–Reyes (CMR) test za dva endogena prekida, u AO (eng. additive outlier) i IO (eng. innovative outlier) varijantama. Ovo nije statistički ukras. Ovo je priznanje da hrvatska makro istorija sadrži epizode koje su više promene režima nego „veliki reziduali“.
ZA rezultati, kako ih studija sažima, u velikoj meri potvrđuju raniju poruku za nivo serija: LGDP i UR ostaju nestacionarni u nivou čak i uz prekid, dok DLGDP i DUR odbacuju hipotezu jediničnog korena kroz specifikacije prekida. Dakle, jedan prekid ne pretvara nivo serije u stacionarnu. Ali datumi prekida kod diferenciranih serija grupišu se oko kriznih perioda 2008–2020, što se uklapa u ideju da šokovi menjaju kratkoročne dinamike promena.
Za serije jaza, rezultati su „udobniji“. Studija navodi da serije jaz proizvodnje i jaz nezaposlenosti pod ZA odbacuju jedinični koren u svim specifikacijama prekida, što znači da ove cikličke mere ostaju stacionarne čak i kada se strukturna promena dozvoli. To je važno jer se model jaza često koristi baš u turbulentnim vremenima; stacionarni ciklusi olakšavaju kasnije modeliranje.
CMR testovi daju dodatni sloj analizi. Studija naglašava da CMR test sa dva prekida može uhvatiti i nagle (AO) i postepene promene (IO), što odgovara periodu sa dugim krizno/oporavljujućim periodom i naglim pandemijskim šokom. Tumačenje postaje nijansiranije: CMR, kaže studija, potvrđuje ZA nalaze i pokazuje da pod određenim strukturama prekida nivoi LGDP i UR mogu postati stacionarni kada se dozvole dve tačke loma, uz prekide koji se u različitim AO/IO specifikacijama pojavljuju oko 2005Q1, 2008Q4, 2015Q3, 2019Q4 i 2020Q1. Ekonomskim jezikom: deo „upornosti“ u nivou može odražavati to što trend ekonomije i režim tržišta rada nisu bili stabilni kroz ceo period. Ako pokušate da ocenite jednu Okunovu vezu kroz sve kvartale bez priznanja režima, rizikujete da uprosečite različite svetove.
Zaključak studije iz cele baterije testova ukazuje na jedno: stacionarnost i strukturna stabilnost deluju uverljivije kada se Okun modelira jaz specifikacijom nego specifikacijom na osnovu nivoa, posebno u makro podacima sklonim šokovima. Ako insistirate na nivou, prekide morate shvatiti ozbiljno.
4. Kointegracija: Da li Hrvatska ima dugoročnu povezanost serija, i u kojoj specifikaciji?
Kointegracija je prelaz sa „kako se serije ponašaju“ na „da li se dugoročno kreću zajedno“. Ovo nije filozofija; određuje da li je legitimno govoriti o ravnoteži i dinamici korekcije greške, ili je odnos bolje tretirati kao kratkoročnu povezanost.
Studija koristi više pristupa: Engle–Granger, Gregory–Hansen (sa strukturnim prekidom u kointegracionom odnosu), Johansenov sistemski pristup i Bayer–Hanck meta okvir. Namera nije da se čitalac potopi u testove, nego da se smanji rizik da ograničenja jedne metode diktiraju zaključak.
Engle–Granger daje prvi jasno razdvajanje među specifikacijama. Za LGDP i UR u nivou, studija kaže da nema dokaza kointegracije ni sa konstantom ni sa trendom: test statistike ne prelaze kritične pragove. Ekonomskim rečnikom: studija ne nalazi stabilnu dugoročnu ravnotežu koja vezuje nivo proizvodnje i nivo nezaposlenosti kroz ceo period u ovom okviru sa dve serije.
Za serije jaza ton se menja. Studija opisuje snažan dokaz kointegracije između jaza proizvodnje i jaza nezaposlenosti, uz statistike koje jasno odbacuju nultu hipotezu. Intuicija je jednostavna: cikličke mere su konstruisane da budu odstupanja od trenda, a studija nalazi da ta odstupanja deluju povezano tako što osciliraju oko neke ravnotežne vrednosti.
Gregory–Hansen test uvodi prekide. Studija navodi neočekivan detalj u nivou: samo pod jednom statistikom (Zt) i sa LGDP kao zavisnom promenljivom nalazi kointegraciju sa prekidom u trendu oko 2019Q2, uz napomenu da taj datum nije „najlogičniji“ kandidat prema grafikonima. Za serije jaza, Gregory–Hansen test daje jaču potvrdu kointegracije sa prekidom oko 2006–2007 u okviru modela sa jednim prekidom. Studija nudi pomirenje: različite procedure dozvoljavaju različit broj prekida, a CMR testovi jediničnog korena ponekad identifikuju prekide oko 2008Q4 i 2020Q1 za jaz serije. Poruka nije „prekid je tačno X“, nego „odnos nije strukturno stabilan, i različite strukture prekida ističu različite prelomne tačke“.
Johansenov testovi uglavnom prate Engle–Grangerov test za nivoe serija: testovi traga i maksimalnog korena ne odbacuju nultu hipotezu, rang kointegracije ostaje nula. Studija to čita kao opravdanje prvih razlika za ove serije: nema smisla nametati VECM strukturu ako je Johansen ne vidi.
Potom Bayer–Hanck komplikuje priču, na koristan način. U modelu sa konstantom, kointegracija nivoa serija je mešovita i slaba: u jednom smeru ne prolazi kritične pragove kombinovanih testova, u drugom je nađena marginalna potvrda. Za serije jaza potvrda je jaka. Ali studija dodaje nijansu: kada se trend uključi, širi okvir zaključivanja sugeriše da raniji zaključak „nema kointegracije“ u nivou zaslužuje reviziju kroz prizmu objedinjenih dokaza. To ne „briše“ zaključke Engle–Granger i Johansenovih testova, ali kaže da je dugoročno pitanje u nivou osetljivo na specifikaciju.
Zaključak studije o kointegraciji je stoga koherentan. U formulaciji prvih razlika, odsustvo robustne kointegracije motiviše fokus na kratkoročnu dinamiku, ne na dugoročnu ravnotežu. U jaz formulaciji, dokazi su dovoljno jaki da opravdaju logiku korekcije greške i istraživanje nelinearnosti sa manje straha od veštačke regresije (engl. spurious regression).
5. ARDL: Dinamičko modeliranje koje priznaje da realnost ima kašnjenja (i veštačke promenljive)
Kointegracija usmerava izbor modela, ali ga ne zamenjuje. Studija potom ocenjuje ARDL modele u okviru nivoa/prvih razlika i u jaz okviru, uz granične testove i tumačenja korekcije greške.
U LGDP–UR bloku, studija ocenjuje više specifikacija sa različitim determinističkim komponentama i veštačkim promenljivama. Poruka je asimetrična po zavisnoj promenljivoj. Kada je LGDP zavisna, granični testovi ne podržavaju kointegraciju ni u jednoj od četiri specifikacije: F i t statistike su ispod donjih granica. Studija beleži i iskušenje: modeli imaju izuzetno visoki koeficijent determinacije u uzorku (prilagođeni R² preko 0,96), ali bez kointegracije to nije dokaz smislenog dugoročnog odnosa. Slobodnije opisano rekli bismo da impresivna regresija može biti pristojno besmislena ako nema sidra.
Kada je UR zavisna, studija nalazi jaču podršku: u tri od četiri ARDL modela sa nezaposlenošću kao zavisnom, granični testovi prelaze gornje kritične vrednosti (osim jedne specifikacije, ARDL(12,1), sa konstantom, trendom i veštačke promenljive). Studija zatim bira preferiranu specifikaciju prema Schwarz kriterijumu i dijagnostici, uz napomenu da ARDL(11,1) sa konstantom i trendom najbolje prolazi dijagnostiku iako nije nužno apsolutni SIC minimum.
Ekonomski sadržaj je u koeficijentu korekcije greške. Za preferirani model, ECM koeficijent je -0,298 (p < .01): oko 30% odstupanja od dugoročne ravnoteže između nezaposlenosti i BDP-a se „ispravi“ u jednom kvartalu. To znači inerciju: tržište rada se prilagođava, ali ne brzinom saopštenja za medije.
Studija takođe naglašava da modeli sa BDP-om kao zavisnom imaju tendenciju da budu nestabilniji, dok su modeli sa nezaposlenošću kao zavisnom empirijski uverljiviji i konceptualno bliži Okunovom smeru.
6. Jaz-ARDL: Jača dugoročna struktura, ali dijagnostika i dalje odlučuje ko ostaje u igri
Deo u studiji o ARDL modelu sa serijama jaza je obiman: studija ocenjuje modele gde je jaz proizvodnje zavisna i gde je jaz nezaposlenosti zavisna, svaka u četiri varijante (konstanta; konstanta+veštačka promenljiva; konstanta+trend; konstanta+trend+veštačka promenljiva). Granični testovi služe kao provera kointegracije, a ECM koeficijenti kao brzine konvergencije.
Rezultati graničnih testova snažno podržavaju kointegraciju kada je jaz proizvodnje zavisna: u sve četiri varijante F statistike prelaze gornje granice, a t statistike su snažno negativne. To je vrsta rezultata koja na papiru raduje modelara.
Ali studija ne staje na ovom rezultatu. Ona gleda dijagnostiku i postaje vrlo otvorena: modeli sa jazom proizvodnje kao zavisnom padaju na važnim testovima (normalnost reziduala, funkcionalna forma, stabilnost koeficijenata kroz CUSUM/CUSUMSQ). Zaključak: iako granični testovi izgledaju lepo, ovi modeli nisu pouzdani, pa se ne izveštavaju detaljno. Ovo je primenjeni rad koji odbija da zameni kointegraciju za kvalitet modela.
Kada je jaz nezaposlenosti zavisna, slika je mešovita na specifičan način. F statistike podržavaju kointegraciju, ali i statistike su manje odlučne, sa varijantama koje upadaju u neizvesnu/neodlučnu zonu (engl. inconclusive). Ipak, ECM koeficijenti su konzistentno negativni i značajni, što sugeriše smisleno prilagođavanje čak i kada evidencija nije savršeno simetrična.
Brzine prilagođavanja pričaju priču: kada je jaz proizvodnje zavisna, prilagođavanje je brzo (oko -0,43 do -0,45), a sporije kada je jaz nezaposlenosti zavisna (oko -0,15 do -0,17). Studija to čita kao inerciju tržišta rada: proizvodnja se prilagođava fleksibilnije od nezaposlenosti.
Studija na kraju bira jedan ARDL model sa serijama jaza za detaljniju analizu: ARDL(5,1) sa jazom nezaposlenosti kao zavisnom i samo konstantom. U tom modelu, ECM je -0,154 (p < .01), a dugoročni koeficijent je negativan i značajan (oko -0,747, p = .03) za uticaj jaza proizvodnje na jaz nezaposlenosti. U prevodu: jači ciklički uslovi smanjuju ciklički neiskorišćenost kapaciteta nezaposlenosti u dugom roku, što bi rekli to je formulacija Okunovog zakona ispričana u najprijateljskijem tonu sa stanovišta ekonomske politike.
Kratkoročni koeficijent na trenutnu promenu jaz proizvodnje je negativan, ali statistički bez značaja u izabranom modelu, što studija tumači kao sporu kratkoročnu reakciju jaza nezaposlenosti. Pouzdanost se, po ovom modelu, više vidi u dugom roku i kroz mehanizam korekcije greške.
7. NARDL: Asimetrija se pojavljuje tamo gde politika živi, kratkoročna bol, sporiji dobitak
Nakon linearnog ARDL modela dolazi NARDL model, gde se pozitivna i negativna kretanja proizvodnje mogu ponašati različito. To nije samo ekonometrijska dekoracija. To je političko-ekonomska intuicija: recesije ruše poslove brzo; ekspanzije ih ne vraćaju uvek istom brzinom.
Studija je otvorena o tome šta ne funkcioniše. NARDL modeli gde je rast kao zavisna promenljiva uglavnom ne daju kointegraciju, pokazuju nestabilnost, krše pretpostavke o rezidualima modela i imaju veoma slabu objašnjivaću moć. Studija ih zato ne izveštava. Slobodnije opisano, rekli bismo da podaci nisu pristali da budu modelovani na taj način.
Modeli koji nose težinu su oni gde je nezaposlenost zavisna promenljiva.
U formulaciji sa prvim razlikama nezaposlenosti (DUR kao zavisna, BDP razložen na pozitivne i negativne promene), studija nalazi snažnu kointegraciju pod asimetričnom dinamikom, uz negativan i značajan ECM (-0,112, p < .01). Ključna poruka je asimetrija: dugoročna asimetrija nije podržana, ali kratkoročna jeste, i to robustno (test kratkoročne asimetrije značajan). Model sa trendom replicira obrazac: kointegracija potvrđena, ECM negativan, kratkoročna asimetrija prisutna, dugoročna ne.
Studija to čita kao „jobless growth“ dinamiku: tržište rada reaguje jače, bar kratkoročno, na negativna kretanje proizvodnje nego na pozitivna. Kontrakcije podižu nezaposlenost brže nego što ekspanzije spuštaju i asimetrija je više u tranzitnim prilagođavanjima nego u dugoročnoj ravnoteži.
Zatim studija prelazi na stabilniji i informativniji deo: NARDL model sa jazom nezaposlenosti kao zavisnom i jaz proizvodnje razloženim na pozitivni i negativni deo. Ovde nalazi snažnu potvrdu kointegracije i značajan negativan ECM (oko -0,227, p < .01). Ali priča o asimetriji se menja: u jaz formulaciji nema dokaza asimetrije ni kratkoročno ni dugoročno. Trend je takođe bez značaja u varijanti sa dodatim trendom. Zaključak: ciklički jaz proizvodnje objašnjava jaz nezaposlenosti bez potrebe za pričom o zajedničkim plutanju serija.
Komparativni zaključak studije na osnovu četiri NARDL modela je jasan: kointegracija je prisutna kroz modele, asimetrija se javlja samo u kratkoročnim dinamikama u mdelima prvih razlika, a jaz modeli su simetrični i empirijski jači, sa boljim prilagođavanjem i jasnijim sadržajem.
8. Uzročnost: Ko koga predvodi i kada?
Na kraju, studija pita pitanje koje zanima i prognozu i politiku: da li proizvodnja predvodi nezaposlenost, ili nezaposlenost predvodi proizvodnju?
Analiza počinje statičkim Grangeromim testom na osnovu Toda–Yamamoto pristupa, primenjen i na nivoi i na jazove. Rezultati su jasni po smeru. U nivou, UR ne Granger-uzrokuje LGDP, dok LGDP Granger-uzrokuje UR snažno. Sa serijama jaza, obrazac se ponavlja: jaz nezaposlenosti ne uzrokuje jaz proizvodnje, dok jaz proizvodnje uzrokuje jaz nezaposlenosti. To je „prediktivni“ oblik Okunovog zakona: dinamika proizvodnje predvodi tržište rada.
Ali studija ne staje na testiranju uzročnosti na osnovu kompletnog uzorku. Pošto period uključuje prekide, koristi i vremenski promenljive Granger testove (označeni kao LA-VAR vremenski promenljiva uzročnost sa unapred/klizajućom/rekurzivnom Wald statistikom i bootstrap kritičnim vrednostima). Za LGDP → UR, studija kaže da statistike prelaze kritične vrednosti i robustno odbacuju odsustvo uzročnosti, naročito u podperiodima oporavka. Za UR → LGDP, evidencija je slabija: „unapred/forward“ ne prelazi pragove, „klizajući/rolling“ i „rekurzivno/recursive“ ponekad prelaze, pa studija obrnutu uzročnost opisuje kao slabu i zavisnu od metoda.
U jaz okviru, vremenski promenljivi testovi ponovo podržavaju Jaz proizvodnje → Jaz nezaposlenosti robustno, dok je obrnuti smer graničan: forward Max Wald je nešto ispod 99. percentila, što sugeriše, u najboljem slučaju, slabu povratnu spregu.
Studija dodaje i ogradu: sa oko 100 kvartalnih posmatranja asimptotske osobine nisu savršene, bootstrap je ograničen, a „unapred/forward“ test se čini stabilnijim u malim uzorcima od „rolling/recursive“. Prevod na jezik ekonomske politike: obrnutu uzročnost tretirajte kao krhku, a uzročnost od proizvodnja→nezaposlenost kao čvršću.
9. Most ka Delu III: Šta ova evidencija priprema za ekonomsku politiku
Do kraja Deо II, studija nije samo „koristi testove“. Razjasnio je koje verzije Okunovog zakona hrvatski kvartalni podaci mogu da iznesu.
Prvo, jaz serije se ponašaju udobnije za cikličku priču nego nivoi. Drugo, kointegracija zavisi od specifikacije: nivoi su mešoviti i osetljivi, jazovi su uverljiviji. Treće, ARDL, naročito jaz verzija, daje smislen mehanizam korekcije greške: Proizvodnja se vraća brže nego neiskorišćenost kapaciteta nezaposlenosti, što je u skladu sa inercijom tržišta rada. Četvrto, nelinearnost dodaje politički relevantnu nijansu: asimetrija je vidljivija kratkoročno u prvim razlikama, dok su jaz modeli simetrični. Konačno, uzročnost, statička i vremenski promenljiva, uglavnom podržava proizvodnju kao predvodnika nezaposlenosti, ne obrnuto.
Deo III će sve to prevesti u „pa šta?“: šta znači za prilagođavanje tržišta rada, makroekonomsku stabilizaciju i okvire ekonomske politike u zemlji koja je članica EU i od 2023. članica evrozone, gde kredibilitet, ograničenja i dizajn kontraciklične politike znače jednako koliko i sam koeficijent.
