ARIMA model i kratkoročno prognoziranje

Drugi deo prelazi sa opisa na prognoziranje. Pošto je prvi deo pokazao da je serija BDP-a postojana, sezonska i nestacionarna u nivou, prirodno pitanje je da li statistički model može iskoristiti tu strukturu za kratkoročnu prognozu. ARIMA model koji se ovde koristi ocenjen je na logaritamski transformisanoj seriji i testiran na holdout periodu od osam kvartala. Ovo je statistička prognostička vežba, a ne strukturni makroekonomski model. Ona ne objašnjava BDP preko potrošnje, investicija, izvoza ili fiskalne politike. Ona pita da li prošlo ponašanje same serije sadrži dovoljno informacija za kratkoročnu projekciju.

Tabela 2 prikazuje ARIMA model sa autoregresivnim koeficijentom od oko 0,737, sezonskim koeficijentom pokretnog proseka od oko -0,313 i pozitivnom konstantom od oko 0,0076. Sva tri koeficijenta su statistički značajna. Autoregresivni koeficijent potvrđuje postojanost: kretanja BDP-a ne nestaju odmah, već se prenose u naredne kvartale. Koeficijent je niži nego kod nekih veoma glatkih makroekonomskih serija u nivou, što sugeriše da kratkoročne korekcije i šokovi imaju značaj, ali je i dalje dovoljno visok da potvrdi važnu inerciju.

Tabela 2. Ocena ARIMA modela i tačnost parametara

Negativan sezonski koeficijent pokretnog proseka pokazuje da se sezonske inovacije tokom vremena koriguju. To se uklapa u nalaze prvog dela, gde je snaga sezonalnosti bila izuzetno visoka. Pozitivna konstanta je u skladu sa osnovnom tendencijom rasta u logaritamski transformisanoj seriji. Ekonomski gledano, model hvata tri elementa: postepeni rast, postojanost iz nedavne prošlosti i sezonsko prilagođavanje na šokove.

Dijagnostika reziduala je dobra. Ljung-Box p-vrednost za ARIMA model iznosi oko 0,773, što znači da nema dokaza o ozbiljnoj preostaloj autokorelaciji reziduala. Slika 4 to potvrđuje. Većina reziduala oscilira oko nule, iako je nekoliko šokova i dalje vidljivo, posebno oko globalne finansijske krize i perioda COVID-19. Pandemijski rezidual je posebno velik i negativan, što je očekivano za događaj koji se ne može predvideti na osnovu normalne statističke strukture serije.

ARIMA model se dobro pokazuje i u poređenju sa repernim modelima. Njegov MAPE u holdout periodu iznosi oko 0,108%, što je niže od ETS modela i mnogo niže od naivnog i sezonskog naivnog modela. RMSE i MAE su takođe niži nego kod repernih modela. To je važno zato što koristan prognostički model ne treba samo da reprodukuje prošlost, već i da nadmaši jednostavne alternative. U ovom slučaju ARIMA daje jasno bolju kratkoročnu prognozu od korišćenja poslednje vrednosti ili vrednosti iz istog kvartala prethodne godine.

Slika 5 i Tabela 3 prikazuju prognozu za osam kvartala, od 2024Q1 do 2025Q4. Prognoza zadržava sezonski obrazac indeksa BDP-a, sa nižim vrednostima u prvom kvartalu i višim vrednostima kasnije tokom godine. Sve stvarne vrednosti nalaze se unutar i 80% i 95% intervala prognoze. To je snažan rezultat za kratkoročnu prognostičku vežbu. Znači da su intervali neizvesnosti dovoljno široki da obuhvate ostvarenu putanju, ali i dalje dovoljno uski da budu informativni.

Tačkaste prognoze su takođe blizu stvarnim vrednostima. U 2024Q4 stvarna vrednost je 120,382, dok je srednja prognoza 120,479. U 2025Q2 stvarna vrednost je 120,031, a srednja prognoza 119,812. U 2025Q3 stvarna vrednost je 124,705, a srednja prognoza 124,398. Najveća vidljiva razlika je u 2025Q4, kada je stvarna vrednost 122,865, a srednja prognoza 123,997, ali i tada stvarna vrednost ostaje duboko unutar intervala prognoze.

Tabela 3. Prognoza osam kvartala unapred — ARIMA model

Praktičan zaključak je da je ARIMA model koristan kao kratkoročni alat za praćenje BDP-a Bosne i Hercegovine. On daje disciplinovanu baznu projekciju sa kojom se mogu porediti nova objavljivanja BDP-a. Ako buduće vrednosti budu daleko izvan intervala prognoze, to bi sugerisalo novu informaciju ili novi šok. Ipak, model ne treba tretirati kao potpunu ekonomsku prognozu. On ne može unapred predvideti političke šokove, promene spoljne tražnje, kretanje cena energije ili promene politika pre nego što se one pojave u podacima.

Metodološki dodatak za Deo 2

ARIMA znači autoregresivni integrisani pokretni prosek. Autoregresivni deo znači da trenutne vrednosti delimično zavise od prošlih vrednosti. Integrisani deo znači da se diferenciranje koristi da bi se nestacionarna serija učinila pogodnijom za modeliranje. Deo pokretnog proseka znači da trenutne vrednosti odražavaju i prethodne šokove ili prognostičke greške. Sezonski ARIMA modeli proširuju ovu logiku na ponovljive kvartalne ili mesečne obrasce. U ovoj vežbi serija je podeljena na uzorak za obuku i holdout uzorak od osam kvartala. Model se ocenjuje na podacima za obuku, a zatim se proverava na posmatranjima koja nisu korišćena u ocenjivanju. Tačnost prognoze procenjuje se pomoću RMSE, MAE i MAPE mera. RMSE snažnije kažnjava velike greške, MAE meri prosečnu apsolutnu grešku, a MAPE izražava grešku kao procenat posmatranih vrednosti. Testovi reziduala, posebno Ljung-Box test, proveravaju da li je model ostavio neobjašnjenu sistematsku autokorelaciju.